Как найти область определения функции

Область определения функции – это множество всех значений аргумента, на котором задается функция.

Было принято функции обозначать малыми латинскими буквами, например, f, g, h и т.п. При этом стали использовать записи вида y=f(x), которые означают, что имеет место функциональная зависимость. Другими словами, этим записям придали следующий смысл: функция f есть правило, по которому каждому значению независимой переменной x из области определения функции f ставится в соответствие значение зависимой переменной y. В качестве примера приведем функцию, заданную формулой y=x2. Здесь f(x)=x2, то есть, f — функция возведения в квадрат. Она каждому значению независимой переменной x=x0 из области определения ставит в соответствие значение зависимой переменной y=x02. К примеру, числу 3 эта функция поставит в соответствие число 9 (так как 32=9).

Для обозначения области определения функции f в свою очередь стали использовать краткую запись вида D(f). Здесь заметим, что для некоторых функций приняты свои обозначения, таковыми, например, являются тригонометрические функции. Поэтому, к примеру, можно встретить запись D(sin), которая обозначает область определения функции синус. Конечно, ее можно переписать и как D(f), где f – функция синус.

Если областью определения функции f является множество X, то принята запись D(f)=X. Например, область определения арксинуса (функция арксинуса обозначается как arcsin) есть числовой промежуток [−1, 1], это можно записать как D(arcsin)=[−1, 1].

Область определения дробных функций

Например, вам дана следующая функция:

как найти область определения функции

  • f(x) = 2x/(x2 — 4)

Для дробных функций с переменной в знаменателе надо приравнять знаменатель к нулю. При нахождении области определения дробной функции необходимо исключить все значения х, при которых знаменатель равен нулю, потому что нельзя делить на ноль. Запишите знаменатель как уравнение и приравняйте его к 0. Вот как это делается:

  • f(x) = 2x/(x2 — 4)
    x2 — 4 = 0
    (x — 2 )(x + 2) = 0
    x ≠ (2, — 2)

Запишите область определения:

  • х = все действительные числа, кроме 2 и -2

как найти область определения функции