Как найти площадь треугольника?

Формулу Герона

Простейший способ вычисления площади треугольника, который помнят даже давно окончившие и далекие от любых технических дисциплин люди, — умножить высоту на основание и разделить результат надвое. Высота является проведенным к основанию перпендикуляром от противоположной вершины. Но есть и другие способы, среди них и те, при которых не понадобится измерять высоту.

По сторонам

Формулу ГеронаДля определения площади по этому методу измеряются все его стороны и их значения складываются, после чего получившееся число делится на два. Так вычисляется полупериметр фигуры. Далее от полученного значения поочередно отнимаются величины каждой из сторон, все результаты перемножаются и дополнительно умножаются на полупериметр. Площадь треугольника будет равна квадратному корню из полученного числа. Это метод, использующий формулу Герона.

Равносторонний треугольник

В случае равности всех трех сторон можно использовать другой путь. Поскольку все стороны равны, их значения не складываются, а сразу применяется формула, в которой квадрат стороны умножается на корень с числа 3 и делится на 4.

Запомните! Квадратный корень с 3 равен 1.732.

Используя тригонометрию

Используются значения величины угла и прилежащих к нему сторон. Умноженные друг на друга величины сторон делят на два и умножают на синус угла.

Радиус вписанной окружности

По этому способу в фигуру вписывается окружность и измеряется ее радиус. Это число умножается на величину полупериметра (разделенная надвое сумма длин всех сторон).

Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружностиОписывается окружность вокруг всех углов и измеряется радиус этой фигуры. Величины длин сторон перемножаются друг на друга и делятся на 4 значения радиуса. Другой способ — измерить диаметр описанной окружности и результат перемножения сторон разделить на диаметр. Окончательный результат вычислений будет равен половине этого числа.

Как это работает

Важно! Пустые формулы можно запомнить, но понимание принципа вычисления площади от этого не придет. А в каждом способе есть своя абсолютная логика.

Разберемся, почему действует самая распространённая формула с использованием основания и высоты. Нарисовав точно такой же треугольник и соединив его с первым, мы получим четырехугольник: в случае с прямоугольными треугольниками это будет прямоугольник, в противном случае — параллелограмм. Площадь четырехугольника вычисляется умножением высоты на основание. Поскольку созданная нами фигура состоит из двух одинаковых частей (треугольников), то и площадь одной из этих частей будет равна половине полученной площади параллелограмма или прямоугольника.

Как найти площадь треугольника?