Как представить дробь в виде десятичной дроби

Бывает, что для удобства расчетов нужно перевести обыкновенную дробь в десятичную и наоборот. О том, как это делать, мы поговорим в данной статье. Разберем правила перевода обыкновенных дробей в десятичные и обратно, а также приведем примеры.

Цель: создание условий, направленных на формирование умений представлять число в виде десятичной периодической дроби через активную деятельность учащихся.

Задачи:

  • направить деятельность учащихся на умение провести исследование, изложить факты, сделать выводы,
  • применить полученные знания на практике (представлять число в виде десятичной периодической дроби)

Ход урока

Организационный момент.

Актуализация знаний.

Устная работа.

Выполните действия

5 : (-1) =

-45 — 4 =

0 : (-4,6) =

-2,34 *0 =

-3,6* (-1) =

-32 : 0 =

Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

0,5; 0,25; 1,3; 1,75; 0,2; 0, 008

Дидактическая игра «Лото». Найти соответствие обыкновенной и десятичной дроби. Поле — обыкновенные дроби. Фишки — десятичные дроби.

Поле.

1/5 1/2 3/4 3/2
2/5 1/4 1/10 13/100
3/5 1/8 1/25 1/50
4/5 1/125 4 17/10

Фишки.

0,2 0,5 0,75 1,5
0,4 0,25 0,1 0,13
0,6 0,125 0,04 0,02
0,8 0,008 4,0 1,7

Как обыкновенную дробь представить в виде десятичной дроби?

Любую ли обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби? ( Учащиеся дают ответы) Проверим.

Учащиеся класса делятся на три группы.

Задание группам №1:

представить в виде десятичной дроби следующие обыкновенные дроби

1 группа:

7/11;

5/12

2 группа:

1/3;

7/15

3 группа:

5/8;

2/33

— Какие результаты вы получили?

— Какие особенности вы заметили?

Сообщение темы урока. Изучение нового материала.

Периодическая десятичная дробь.

— Ребята, после темы урока запишите, пожалуйста, в тетради, какие цели Вы ставите перед собой на урок.

Учитель предлагает озвучить 2-3 учащихся записанные цели.

Учитель озвучивает свою цель на данный урок.

— Для того чтобы достичь поставленных целей, нам с вами необходимо ввести понятия:

  • периодическая дробь;
  • период;
  • чисто периодическая дробь;
  • смешанная периодическая дробь

Для этого каждая группа имеет и использует следующие источники:

  1. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов — М.: Мнемозина, 2005 стр.214
  2. Новейший полный справочник школьника: 5-11 классы Математика/ Авт. -сост. А.М.Титаренко, А.Н. Роганин.- М.: Эксмо, 2009. стр. 21-22
  3. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Э.Р. Нурка, А.Э Тельгмаа- М.: Просвещение стр.50-51

Задание группам №2:

1 группа: сформулировать определение периодической дроби, период дроби, как принято записывать период для краткости

2 группа: сделать вывод: какая дробь называется чисто периодической дробью

3 группа: сделать вывод: какая дробь называется смешанной периодической дробью

Каждая группа озвучивает сделанные выводы.

Вывод:

Любое рациональное число можно записать либо в виде десятичной дроби ( в частности, целого числа), либо в виде периодической дроби, для этого необходимо числитель разделить на знаменатель.

Бесконечная десятичная дробь, содержащая период, называется периодической.

Последовательно повторяющаяся группа цифр (минимальная) после запятой в десятичной записи числа называется периодом.

Для краткости период записывают в круглых скобках.

Если период начинается сразу после запятой, то дробь называется чистой периодической.

Если между запятой и периодом есть другие десятичные знаки (цифры), то дробь называется смешанной периодической.

Возвратимся к заданию группам №1.

Каждая группа называет период дроби, записывает для краткости период один раз в круглых скобках и определяет какая это периодическая дробь: чисто периодическая или смешанная периодическая.

Представитель группы оформляет запись на доске, остальные учащиеся — в тетрадях.

1 группа:

7/11=0,636363:=0,(63) — дробь чисто периодическая

5/12=0,416666:= 0,41(6) — дробь смешанная периодическая

2 группа:

1/3=0, 33333:= 0,(3) — дробь чисто периодическая

7/15=0,466666:= 0,4(6) — дробь смешанная периодическая

3 группа:

5/8=0,625=0,6250000:=0,625(0) — дробь смешанная периодическая

2/33=0,060606:=0,(06) — дробь чисто периодическая

Закрепление.

Назовите периоды десятичной дроби:

0,777:

1,2727:

0,123123:

9,909090:

0,234561212:

1,23

0,0526315789473684210526315789473684210:

№ 1166(б, е)

Домашнее задание: п.37 стр.213-215, ответить на вопросы, № 1181 (учитель обращает внимание на задание к номеру, при необходимости останавливается на том, что нужно сделать, чтобы его выполнить)

Подведение итогов урока.

Что нового сегодня мы с вами узнали на уроке?

На начало урока каждый из Вас поставил перед собой цель, достигли ли Вы ее? Изобразите на шкале оценивания, где Вы находитесь.

Периодическая десятичная дробь.

Как представить дробь в виде десятичной дроби