Как решать задачи

Все мы когда-то сталкиваемся с решением задач по физике. И надо признаться, что для большинства из нас  это не самая долгожданная встреча. Тем не менее, мы знаем, что всего несколько простых шагов и нехитрых действий позволят перейти в отношениях с Физикой «на ты». Решение задач – важная составляющая процесса обучения, которую не стоит недооценивать. Ведь решение физических задач на разные темы выводит  понимание физических процессов на качественно новый уровень.

Эти советы для старшеклассников.

Надеюсь, что семиклассники тоже найдут среди них полезные для себя.

  1.     Сразу же начинай чертить по заданным условиям – размышлять будешь потом!
  2.     Хороший чертеж – хороший помощник, с ним идея решения «придет сама». Плохой же чертеж не только затруднит решение, но еще и заведет тебя в тупик при попытке «доказать» то, чего нет в действительности. Делай четкий чертеж в середине листа – линейка, треугольник, циркуль, транспортир помогут тебе и в «задачах  на построение». Если условия позволяют – черти (хотя бы примерно) в масштабе!
  3.     Избегай чертить частные случаи (прямоугольный, равнобедренный, равносторонние треугольники, равные окружности  и т.п.),  если они не предусмотрены условием задачи – глядя на такой чертеж, ты скоро «поверишь», что так будет всегда, и твоя мысль будет направлена на ложный след!
  4.     В стереометрии делай большой чертеж на всю страницу с пунктирными невидимыми линиями! Так ты не погрязнешь в наслоениях линий и обозначений, и будет где «раскинуть мозгами» — формулы и очевидные зависимости ты сможешь писать на самом чертеже (рядом с отрезками) без лишних буквенных обозначений!
  5.     Наноси на чертеж все данные! Что-то забудешь – решить задачу не сможешь!
  6.     «Задано» — рисуй синим! «Найти» — красным! Этим ты обеспечишь концентрацию мысли на главном!
  7.     Обозначай отрезки и углы малыми латинскими и греческими буквами! Большие – только для согласования с условием! Не будет рябить в глазах, не запутаешься, да и писанины будет меньше!
  8.     В условии задачи введи упрощения – в разумных, конечно, пределах.
  9.     Вспомни и выпиши рядом с рисунком все геометрические определения, аксиомы, теоремы, свойства и следствия по данному вопросу – это тоже необходимая информация для твоих мозговых ячеек к моменту, когда они начнут логическое конструирование решения задачи!
  10. Подготовка закончена – переключи свою «ЭВМ» на полную мощность!
  11. Потрать 2-3 минуты на тщательный общий анализ особенностей условия задачи – это окупится сторицей! Если за эти минуты ты используешь всю силу своего геометрического воображения, то даже и при сложном условии задачи сможешь обнаружить рациональное (краткое и изящное) решение. Приняв сразу бездумное шаблонное решение, ты увеличишь объем вычислительной работы и шансы появления ошибок.
  12. Если задача сложная – найди «логику» решения задачи, напиши план решения задачи. В запутанной и особо «неподдающейся» задаче план решения обязателен.
  13. Не волнуйся!
  14. Дай полную волю своей интуиции! – кто-то сказал, что интуиция – это разрыв в логике, но разрыв плодотворный; что это возможность к неожиданному шагу в непредсказуемом направлении; что это мерило таланта! Зачем же его подавлять? Интуиция поможет тебе  наметить кратчайший путь к решению задачи.
  15. Мысль способна незаметно «уйти в сторону» — следи за ней ( а, точнее, за собой) !
  16. Удачное  вспомогательное  построение подчас сразу же раскрывает «секреты « условия задачи. Если проведенная вспомогательная линия все же окажется ненужной, то сразу же сотри ее – все лишнее мешает мыслительному процессу.
  17. Если не сможешь найти геометрическое выражение длины «искомого» отрезка, то  попытайся сделать это для его отдельных частей и просуммируй их!
  18. Подобные треугольники можно построить переносом параллельных линий с помощью линейки и треугольника.
  19. Искаженное в объемном рисунке сечение построй рядом в натуральном виде – прямой угол станет  действительно прямым, подобие треугольников станет явным и т.п.
  20. Элементы разных плоскостей и сечений выделяй цветными карандашами.
  21. В стереометрии хорошо помогает модель, даже наспех сложенная из бумаги.
  22. Геометрическая задача решается, как правило, несколькими способами. Если окажется, что ты выбрал очень громоздкий путь, — вернись к рисунку и попробуй поискать другой, во времени ты только выиграешь!
  23. Ты не любишь «задачи на доказательство», когда требуется, к  примеру, доказать, что а = с? Так ты просто ищи выражение длины отрезка  а через длину «заданного» отрезка с
  24. Если твой рисунок «безмолвствует», то поверни его и посмотри снова – при новом ракурсе могут появиться новые мысли, а затем и правильное решение!
  25. В некоторых планиметрических задачах решение достигается «выходом в пространство».
  26. Ничего не получается? Не унывай! Проведи заново общий анализ сложившейся  на рисунке геометрической ситуации – даже Суворов признавал необходимость вовремя отступить! И математические выкладки начни снова, на чистом листе бумаги – психологически очень трудно заметить неточность в старой записи!
  27. Не забывай, что тригонометрия служит для облегчения решения геометрических задач. Однако не увлекайся и не переходи границы ее разумного сочетания с планиметрией. В 11 классе  ты уже подзабыл планиметрию, но подменять ее тригонометрией не всегда разумно – это может привести к очень громоздким решениям. При косоугольных треугольниках большую помощь тебе окажет теорема косинусов.
  28. В «текстовых»  алгебраических задачах составь рисунок-график и проведи анализ ситуации.
  29. Рациональный выбор неизвестного при решении задач – дело тонкое и деликатное! Мобилизуй весь свой опыт и интуицию!
  30. При составлении системы уравнений необходимо, чтобы были использованы все соотношения, вытекающие из условия геометрической  задачи.
  31. Не бойся применять в геометрии системы уравнений с тремя и более неизвестными – алгебра хорошо поможет! Напиши уравнение с «синим» параметром и через 5-6 строчек уравнение с «красным» параметром (см.п.6) , а промежуток постарайся заполнить цепочкой  дополнительных уравнений, не боясь вводить новые и новые «неизвестные» отрезки – при решении системы они будут исключены.
  32. Разобщенные «красные» и «синие» отрезки можно иногда «сблизить» и чисто геометрическим преобразованием.
  33. Иногда: составь «табун» уравнений и подсчитай их число и число неизвестных отрезков и углов, но … опасайся тождественных уравнений! Недостающие уравнения даст тебе тригонометрия.
  34. Решение  большой группы геометрических задач облегчается введением дополнительных элементов (длина, площадь, объем, угол ) , непосредственно не заданных в условии задачи.
  35. Если в условии говорится о нескольких ответах, то сперва пиши формулы в общем виде (в буквенных обозначениях) и исследуй их! Это предпочтительно, впрочем, в любом случае ибо о нескольких ответах условие задачи может тебя и не предупредить, а ты все равно обязан найти их все.
  36. Из-за возможных упрощений не торопись заменять буквенные  обозначения числами из условия, однако эти числа так «подобраны», что именно они определяют кратчайший путь к решению, а некоторые подобные задачи в общем виде вообще не имеют однозначного решения.
  37. Во многих ВУЗах главный критерий – инициативность, гибкость мысли! И вот на приемных экзаменах ставят психологические «ловушки» — правильное решение оказывается вовсе не там, где это кажется с первого  взгляда, а в недрах почти незаметных нюансов условия задачи! Проявляй «гибкость ума» и анализируй «необычные» варианты!
  38. Максимум внимательности! Не делай «в уме» одновременно несколько сложных алгебраических преобразований – сделай их последовательно в «лишней строчке»! Ход твоего великолепного решения может быть «сведен на нет» из-за одного только забытого знака минус …
  39. Если надо найти ошибку, то не ищи ее в старой записи сложных алгебраических выкладок – лучше сделай все заново и сравни результаты!
  40. Если у тебя все «застопорилось» , то не надо мурлыкать под нос какой-то свой любимый мотивчик, не надо свистеть тихонько, не надо в задумчивости рисовать на полях – тебе только кажется, что это помогает разрешить затруднения, а время идет. Будь активен и в преодолении трудностей!
  41. На соседа не надейся! Самостоятельность – обязательный элемент  учебы!
  42. Красивое и эффектное геометрическое решение безусловно лучше громоздких алгебраических выкладок , но , чтобы до него додуматься, нужно много времени, и поэтому считай, что самое лучшее – получить правильный ответ … любым способом.
  43. Уважай проверяющего твою работу: пиши чисто, аккуратно, все формулы – столбиком, не экономь бумагу!  Умей и зачеркнуть аккуратно, тогда не придется тратить много времени на оформление чистовика!   В конце после слова ОТВЕТ четко напиши итог решения задачи. Все это – лучшая гарантия того, что проверяющий твою работу разберется в твоих записях и не поставит тебе «3» или даже «2» , «не найдя»  решения задачи!
  44. Когда задача решена и еще осталось время, то посмотри все с самого начала – не столько для поиска возможных ошибок, сколько ради поиска более изящного решения! Ведь математика – самый таинственный и романтичный предмет, который ты изучаешь в школе, и ты получишь истинное наслаждение, когда, найдя новое, более красивое решение, тем самым откроешь для себя какую-то новую загадку этой величайшей науки из всех Наук Человечества …