Как решить линейное уравнение

Линейные уравнения — не самая сложная тема школьной математики. Но есть там свои фишки, которые могут озадачить даже подготовленного ученика. Разберёмся?)

Для начала определимся: что такое линейное уравнение и какое их них называть простейшим?

Линейное уравнение — такое, в котором присутствует лишь одна переменная, причём исключительно в первой степени.

Под простейшим уравнением подразумевается конструкция:

ax+b=0ax+b=0

Все остальные линейные уравнения сводятся к простейшим с помощью алгоритма:

  1. Раскрыть скобки, если они есть;
  2. Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну сторону от знака равенства, а слагаемые без переменной — в другую;
  3. Привести подобные слагаемые слева и справа от знака равенства;
  4. Разделить полученное уравнение на коэффициент при переменной xx.

Разумеется, этот алгоритм помогает не всегда. Дело в том, что иногда после всех этих махинаций коэффициент при переменной xx оказывается равен нулю. В этом случае возможны два варианта:

  1. Уравнение вообще не имеет решений. Например, когда получается что-нибудь в духе 0x=80⋅x=8, т.е. слева стоит ноль, а справа — число, отличное от нуля. В видео ниже мы рассмотрим сразу несколько причин, по которым возможна такая ситуация.
  2. Решение — все числа. Единственный случай, когда такое возможно — уравнение свелось к конструкции 0x=00⋅x=0. Вполне логично, что какой бы xx мы ни подставили, все равно получится «ноль равен нулю», т.е. верное числовое равенство.

А теперь давайте посмотрим, как всё это работает на примере реальных задач.