Как умножать десятичные дроби

как умножать десятичные дробиУмножение десятичных дробей

Для правильного умножения десятичных дробей следуют брать во внимание тот факт, что нельзя трогать запятые до получения конечного ответа.Для начала одно число ставим под вторым. Какое число сверху, а какое снизу — не имеет значения. Затем производим непосредственно умножение. Подсчитываем количество цифр после запятых. Ставим запятую в соответствии с подсчитанным числом.Если перед запятой не хватает одной цифры, то записываем ноль вместо нее.Для точности полученных результатов рекомендуется проверить решение. Для этого получившийся ответ делим на одно из выбранного числа из примера.

Операция умножения состоит из трех последовательных шагов:

Для каждой дроби выписать значащую часть. Получатся два обычных целых числа — без всяких знаменателей и десятичных точек;

Умножить эти числа любым удобным способом. Напрямую, если числа невелики, или столбиком. Получим значащую часть искомой дроби;

Выяснить, куда и на сколько разрядов сдвигается десятичная точка в исходных дробях для получения соответствующей значащей части.

Выполнить обратные сдвиги для значащей части, полученной на предыдущем шаге.

Еще раз напомню, что нули, стоящие по бокам от значащей части, никогда не учитываются. Игнорирование этого правила приводит к ошибкам.Задача. Найдите значение выражения:

0,28 · 12,5;
6,3 · 1,08;
132,5 · 0,0034;
0,0108 · 1600,5;
5,25 · 10 000.

Работаем с первым выражением: 0,28 · 12,5.

Выпишем значащие части для чисел из этого выражения: 28 и 125;
Их произведение: 28 · 125 = 3500;
В первом множителе десятичная точка сдвинута на 2 цифры вправо (0,28 → 28), а во второй — еще на 1 цифру. Итого нужен сдвиг влево на три цифры: 3500 → 3,500 = 3,5.

Теперь разберемся с выражением 6,3 · 1,08.
Выпишем значащие части: 63 и 108;
Их произведение: 63 · 108 = 6804;
Снова два сдвига вправо: на 2 и 1 цифру соответственно. Всего — снова 3 цифры вправо, поэтому обратный сдвиг будет на 3 цифры влево: 6804 → 6,804. В этот раз нулей на конце нет.

как умножать десятичные дробиДобрались до третьего выражения: 132,5 · 0,0034.
Значащие части: 1325 и 34;
Их произведение: 1325 · 34 = 45 050;
В первой дроби десятичная точка уходит вправо на 1 цифру, а во второй — на целых 4. Итого: 5 вправо. Выполняем сдвиг на 5 влево: 45 050 → ,45050 = 0,4505. В конце убрали ноль, а спереди — дописали, чтобы не оставлять «голую» десятичную точку.

Следующее выражение: 0,0108 · 1600,5.
Пишем значащие части: 108 и 16 005;
Умножаем их: 108 · 16 005 = 1 728 540;
Считаем цифры после десятичной точки: в первом числе их 4, во втором — 1. Всего — снова 5. Имеем: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. В конце убрали «лишний» ноль.

Наконец, последнее выражение: 5,25 · 10 000.
Значащие части: 525 и 1;
Умножаем их: 525 · 1 = 525;
В первой дроби выполнен сдвиг на 2 цифры вправо, а во второй — на 4 цифры влево (10 000 → 1,0000 = 1). Итого 4 − 2 = 2 цифры влево. Выполняем обратный сдвиг на 2 цифры вправо: 525, → 52 500 (пришлось дописать нули).
Обратите внимание на последний пример: поскольку десятичная точка перемещается в разных направлениях, суммарный сдвиг находится через разность. Это очень важный момент!